Бизнес-портал для руководителей, менеджеров, маркетологов, экономистов и финансистов

Поиск на AUP.Ru


Объявления

Д.В. Арутюнова
Практикум по финансовому менеджменту

Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. – 65 с.

Предыдущая

Тема 2. Принятие решений по финансовым инвестициям

2.1. Теоретическое введение

Финансовые вычисления, связанные с оценкой инвестиционных проектов, операциями на рынке ценных бумаг,  ссудо-заемными операциями, оценкой бизнеса базируются на понятии временной стоимости денег. Для решения задач эффективного вложения денежных средств применяют модели и методы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих денег с позиции текущего момента. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг суммы PV с условием возврата большей суммы FV через некоторое время t. Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, называется процессом наращения. При этом темп прироста суммы или процентная ставка (r)  определяется как

                                              (2.1)

Процесс, в котором заданы ожидаемая к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. При этом темп снижения суммы или коэффициент дисконтирования (d) определяется как

                                             (2.2)

Существуют две основные схемы начисления процентов:

1. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен PV; требуемая  доходность – r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину . Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (FVn) будет равен

(2.3)

2. Схема сложных процентов предполагает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен

(2.4)

Возможны следующие варианты начисления процентов:

1. В случае если финансовые операции выполняются в рамках года, в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году

  (2.5)

где  r – годовая процентная ставка в долях единицы;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

T – количество дней в году;

f – относительная длина периода до погашения ссуды.

2. В случае если контракт заключается на период, отличный от целого числа, проценты могут начисляться одним из следующих методов:

·      по схеме сложных процентов:

                              (2.6)

·     по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов – для дробной части года):

,                   (2.7)

где  w – целое число лет;

f – дробная часть года.

3. В контрактах нередко оговаривается величина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по схеме сложных процентов по подынтервалам и по ставке, пропорциональной доле исходной годовой ставки

                  (2.8)

где  r – объявленная годовая ставка;

m – количество начислений в году;

k – количество лет.

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Таким образом, при непрерывном начислении процентов в пределах одного года используется следующая базовая формула:

                              (2.9)

где    e – трансцендентное число, е = 2,718281.

4. Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность периода действия не равна целому числу подпериодов. В этом случае:

а) схема сложных процентов:

                    (2.10)

б) смешанная схема:

                (2.11)

где  k – количество лет;

m – количество начислений в году;

r – годовая ставка;

f – дробная часть подпериода.

5. При изменении суммы вклада в течение периода наращения общая сумма процентов за весь срок определяется как сумма процентов, начисленных для каждого периода начисления, на котором сумма на счёте была постоянна.

Для обеспечения сравнительного анализа эффективности различных контрактов используют эффективную годовую процентную ставку (re), обеспечивающую переход от исходной суммы PV к наращенной величине FV при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов. Таким образом, схемы {P, F1, r, m > 1} и {P, F1, re, m = 1} равносильны.

                           (2.12)

Ставка re является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для временных сопоставлений.

Используя формулы (2.3) и (2.4) для наращения суммы, можно решать обратную задачу - определить будущие поступления с позиции текущего момента, т.е. текущую стоимость будущих денежных потоков (PV). По схеме простых процентов

                             (2.13)

По схеме сложных процентов

                              (2.14)

Данная операция называется дисконтированием по процентной ставке.

2.2. Методические рекомендации

Задача 1. Выдана ссуда в размере 5 млн руб. на один месяц (30 дней) под 130 % годовых. Определить размер платежа к погашению.

Решение.

Размер платежа к погашению (млн руб.) определяется исходя из схемы начисления простых процентов по формуле (2.3):

.

Задача 2. Определить величину банковского депозита, если вкладчик через 5 лет должен получить 200 тыс. руб. Банк производит начисления на внесенную сумму по сложной ставке 20 %  годовых.

Решение.

Задача сводится к определению текущей стоимости денежных потоков (тыс. руб.), исходя их сложной схемы начисления процентов (формула 2.14):

.

 

2.3. Задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Долг в размере 300 тыс. руб. должен быть выплачен через 3 года. Определить сумму, получаемую кредитором при ставке 25 % годовых.

Задача 2.  Кредит выдается под простую ставку 80 % годовых на 180 дней. Рассчитать сумму, полученную заемщиком и сумму процентов, если величина кредита составляет 40 тыс. руб.

Задача 3. Определить простую ставку процента, при которой первоначальный капитал в размере 24 тыс. руб. достигнет 30 тыс. руб. через 100 дней.

Задача 4. За кредит в размере 20 тыс. руб., выданный на пол года взимается плата 10 000 руб. Какова полугодовая процентная ставка?

Задача 5. За кредит в размере 10 тыс. руб., выданный на 3 месяца, взимается плата в размере 5 тыс. руб. Определить годовую процентную ставку.

Задача 6. Вложены деньги в банк в сумме 5 млн руб. на два года с полугодовым начислением процентов под 20 % годовых. Сформировать схему начисления процентов. Определить сумму к концу периода.

Задача 7. Предоставлена ссуда в размере 5 млн руб. 25 января с погашением через шесть месяцев под 60 %  годовых. Рассчитать различными способами сумму к погашению.

Задача 8. 200 тыс. руб. были внесены на депозит под 80 % годовых. Вклад был открыт 12 марта 2008 г. и востребован 25 декабря 2008 г. Определить сумму  начисленных процентов при различной практике их начисления. Сделать вывод о наиболее выгодном варианте начисления процентов со стороны вкладчика и банка.

Задача 9.  Какой выигрыш получит инвестор за 2 года от инвестирования 200 тыс. руб. по ставке 8 % годовых, если вместо поквартального начисления процентов на эту сумму будут начислены непрерывные проценты?

Задача 10. Банк предоставил ссуду в размере 10 млн руб. на 30 месяцев под 30 % годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму следует вернуть банку по истечении срока?

Задача 11. Банк предоставил ссуду в размере 120 млн руб. на 27 месяцев  под 16 % годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовое начисление; б) полугодовое; в) квартальное.

Задача 12.  Найти текущую стоимость 100 руб. получаемых через год при процентной ставке 10 % и при процентной ставке 50 %.

Задача 13. Определить наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет.

Задача 14.  Найти текущее значение долга, полная сумма которого через 3 года составит 700 тыс. руб. при следующих условиях: а) проценты начисляются по ставке 14 % в конце каждого года, б) проценты начисляются по ставке 12 % годовых в конце каждого месяца.

Задача 15. При открытии вклада до востребования под 12 % годовых 20 мая 2007 г. на счет была положена сумма 100 тыс. руб. Позже (5 июля 2007 г.) на счёт была добавлена сумма 50 тыс. руб.; 10 сентября 2007 г. со счёта сняли 75 тыс. руб., а 20 ноября 2007 г. счёт был закрыт. Определить сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета, с учетом начисления простых процентов.

Задача 16. Предприниматель может получить ссуду а) либо на условиях ежеквартального начисления процентов из расчета 75 % годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 80 % годовых. Какой вариант более предпочтителен?

Задача 17. Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10 %.

Задача 18. На вашем счете в банке 2 млн руб. Банк платит 18 % годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через шесть лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение? Допустим, что финансовый консультант рекомендует оценить риск участия в венчурном предприятии путем введения премии в размере 5 %. Как изменится решение?

Задача 19. Вам предложено инвестировать 100 млн руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн руб. Принимать ли это предложение, если можно "безопасно" депонировать деньги в банк из расчета 12 % годовых?

Предыдущая

Объявления