Бизнес-портал для руководителей, менеджеров, маркетологов, экономистов и финансистов

Поиск на AUP.Ru


Объявления

А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.

Предыдущая

2. Основы теории вероятностей

Формулы Байеса

Применим формулу полной вероятности для вывода т.н. «формул Байеса», которые иногда используют при проверке статистических гипотез. Требуется найти вероятность события Ai, если известно, что событие В произошло. Согласно теореме умножения

Р(АiВ) = P(B)P(Ai|B) = Р(Аi) Р(В|Ai).

Следовательно,

Используя формулу полной вероятности для знаменателя, находим, что

Две последние формулы и называют обычно формулами Байеса. Общая схема их использования такова. Пусть событие В может протекать в различных условиях, относительно которых может быть сделано k гипотез A1, A2,…, Ak. Априорные (от a priori (лат.) – до опыта) вероятности этих гипотез есть Р(A1), Р(A2),…, Р(Ak). Известно также, что при справедливости гипотезы Ai вероятность осуществления события В равна P(B|Ai). Произведен опыт, в результате которого событие В наступило. Естественно после этого уточнить оценки вероятностей гипотез. Апостериорные (от a posteriori (лат.) – на основе опыта) оценки вероятностей гипотез Р(A1|B), Р(A2|B),…, Р(Ak|B) даются формулами Байеса. В прикладной статистике существует направление «байесовская статистика», в которой, в частности, на основе априорного распределения параметров после проведения измерений, наблюдений, испытаний, опытов анализов вычисляют уточненные оценки параметров.

Предыдущая

Объявления