С.В. Гриненко
Т.В. Седова
Практикум по статистике
| Предыдущая |
4.2. Изучение тенденции развития
Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд-основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.
Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.
В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
Метод аналитического выравнивания с использованием метода наименьших квадратов представлен на рис. 20.
Условное обозначение показателя времени имеет следующий вид:
Год |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Для того чтобы сумма t была равна 0 условное обозначение показателя времени при нечетном количестве уровней ряда примет следующий вид:
Год |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
t |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Если число уровней ряда четное, тогда условное обозначение показателя времени примет следующий вид:
Год |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
t |
- 5 |
- 3 |
- 1 |
1 |
3 |
5 |
(счет времени ведется полугодиями)
Рис. 20. Аналитическое выравнивание ряда динамики
4.2.1. Примеры решения задач
Задание 1. Имеются следующие данные об активах коммерчес-кого банка за 2003 год на 1 число каждого месяца:
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
189 |
190 |
205 |
226 |
208 |
195 |
190 |
- Определить показатели ряда динамики.
- Прокомментировать выявленные тенденции.
Решение
Месяц |
Активы коммер-ческого банка |
Абсолютные приросты |
Темпы роста, % |
Темпы прироста |
Абсолютное значение 1% прироста |
|||
тыс. чел |
% |
|||||||
млн руб. |
цепные |
базисные |
цепные |
базисные |
цепные |
базисные |
чел |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Январь |
189 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Февраль |
190 |
1,00 |
1,00 |
100,5 % |
100,5 % |
0,5 % |
0,5 % |
1,89 |
Март |
205 |
15,00 |
16,00 |
107,9 % |
108,5 % |
7,9 % |
8,5 % |
1,90 |
Апрель |
226 |
21,00 |
37,00 |
110,2 % |
119,6 % |
10,2 % |
19,6 % |
2,05 |
Май |
208 |
-18,00 |
19,00 |
92,0 % |
110,1 % |
-8,0 % |
10,1 % |
2,26 |
Июнь |
195 |
-13,00 |
6,00 |
93,8 % |
103,2 % |
-6,3 % |
3,2 % |
2,08 |
Июль |
190 |
-5,00 |
1,00 |
97,4 % |
100,5 % |
-2,6 % |
0,5 % |
1,95 |
Итого |
1403,00 |
1,00 |
100,5 % |
|||||
Средние |
200,43 |
0,17 |
100,1 % |
0,1% |
||||
Пример расчета для уровня «Июль»:
Абсолютный базисный прирост активов коммерческих банков в июле составил 1 млн рублей.
Абсолютный цепной прирост (снижение) активов коммерческих банков в июле составил 5 млн рублей.
Темп роста активов коммерческих банков в июле составил 100,5 %.
Темп роста (падения) активов коммерческих банков в июле составил 97,4 %.
Темп прироста активов коммерческих банков в июле составил 0,5 %.
Темп прироста (падения) активов коммерческих банков в июле составил 2,6 %.
Абсолютное значение 1 % прироста составило 1,95 млн рублей.
Средние показатели ряда:
Средний уровень активов в коммерческих банках составлял 200,43 млн рублей.
В среднем ежемесячный абсолютный прирост активов составил 0,17 млн рублей.
В среднем ежемесячный темп роста активов составил 100,1 %.
В среднем ежемесячный темп прироста активов составил 0,1 %.
Аналитическое выравнивание ряда
- Выполнить аналитическое выравнивание ряда.
- Построить графики фактический и модельный.
- Прокомментировать полученные результаты.
Решение:
Месяцы |
Y |
t |
t2 |
Yt |
Yt |
Yt-Y |
(Yt-Y)2 |
Январь |
189 |
-3 |
9 |
-567 |
198,71 |
9,71 |
94,37 |
Февраль |
190 |
-2 |
4 |
-380 |
199,29 |
9,29 |
86,22 |
Март |
205 |
-1 |
1 |
-205 |
199,86 |
-5,14 |
26,45 |
Апрель |
226 |
0 |
0 |
0 |
200,43 |
-25,57 |
653,90 |
Май |
208 |
1 |
1 |
208 |
201,00 |
-7,00 |
49,00 |
Июнь |
195 |
2 |
4 |
390 |
201,57 |
6,57 |
43,18 |
Июль |
190 |
3 |
9 |
570 |
202,14 |
12,14 |
147,45 |
Итого |
1403 |
0 |
28 |
16 |
1403 |
0,00 |
1100,57 |
f(t)=200,43+0,57t.
Месяцы |
Y |
t |
t2 |
Y·t |
Yt |
Yt-Y |
(Yt-Y)2 |
Январь |
189 |
1 |
1 |
189 |
198,71 |
9,71 |
94,37 |
Февраль |
190 |
2 |
4 |
380 |
199,29 |
9,29 |
86,22 |
Март |
205 |
3 |
9 |
615 |
199,86 |
-5,14 |
26,45 |
Апрель |
226 |
4 |
16 |
904 |
200,43 |
-25,57 |
653,90 |
Май |
208 |
5 |
25 |
1040 |
201,00 |
-7,00 |
49,00 |
Июнь |
195 |
6 |
36 |
1170 |
201,57 |
6,57 |
43,18 |
Июль |
190 |
7 |
49 |
1330 |
202,14 |
12,14 |
147,45 |
Итого |
1403 |
28 |
140 |
5628 |
1403 |
0,00 |
1100,57 |
f(t)=198,14+0,57t.
Рассчитаем показатели колеблемости.
Рис. 21. График распределения уровней ряда
| Предыдущая |