В.Н. Костин, Н.А. Тишина
Статистические методы и модели: Учебное пособие. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 138 с.
АННОТАЦИЯ
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по специальности 220400, при изучении дисциплины «Статистические методы и модели»
Учебное пособие является электронной версией книги:
Костин В.Н., Тишина Н.А. Статистические методы и модели: Учебное пособие. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 138 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Статистическое моделирование систем
1.1 Сущность метода статистических испытаний
1.2 Формирование случайных величин с заданными законами распределения
1.3 Приближенный способ формирования случайной величины с произвольной функцией распределения
1.4 Общие сведения о цепях Маркова
1.4.1 Основные понятия марковских процессов
1.4.2 Переходные вероятности. Матрица перехода
2 Статистические методы анализа и обработки экспериментальных данных
2.1 Интервальная оценка параметров
2.1.1 Приближенные методы построения доверительных интервалов
2.1.2 Точные методы построения доверительных интервалов
2.2 Статистическая проверка гипотез
2.3 Проверка гипотезы о равенстве среднеквадратичной оценки выборочной оценки самой среднеквадратичной генеральной совокупности
2.4 Оценка равенства дисперсий двух выборок
2.5 Оценка однородности дисперсии
2.6 Оценка сомнительных результатов
3 Обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа
3.1 Зависимость между случайными величинами
3.2 Обработка результатов пассивного эксперимента методом регрессионного анализа
3.2.1 Основные понятия классического регрессионного анализа
3.2.2 Статистический анализ уравнения регрессии
3.3 Особенности обработки результатов эксперимента методом регрессионного анализа
3.3.1 Особенности расчета коэффициентов регрессии
3.3.2 Особенности статистического анализа уравнения регрессии
3.3.3 Интерпретация уравнения регрессии
4 Обработка результатов эксперимента методом дисперсионного анализа
4.1 Основные понятия дисперсионного анализа
4.2 Однофакторный дисперсионный анализ
4.3 Алгоритм расчета однофакторного дисперсионного анализа
4.4 Двухфакторный дисперсионный анализ
Список использованных источников
Приложения
Введение
Характерным для современного этапа развития естественных и технических наук является весьма широкое и плодотворное применение статистических методов во всех областях знания. Задача любой науки состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Найденные закономерности имеют не только теоретическую ценность, они широко применяются на практике – в планировании, управлении и прогнозировании.
Математическая статистика – раздел математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. Математическая статистика по наблюденным значениям (выборке) оценивает вероятности событий либо осуществляет проверку предположений (гипотез) относительно этих вероятностей.
Изучение вероятностных моделей дает возможность понять различные свойства случайных явлений на абстрактном и обобщенном уровне, не прибегая к эксперименту. В математической статистике, наоборот, исследование связано с конкретными данными и идет от практики (наблюдения) к гипотезе и ее проверке.
При большом числе наблюдений случайные воздействия в значительной мере погашаются (нейтрализуются) и получаемый результат оказывается практически неслучайным, предсказуемым. Это утверждение (принцип) и является базой для практического использования вероятностных и математико-статистических методов исследования. Цель указанных методов состоит в том, чтобы, минуя сложное (а зачастую и невозможное) исследование отдельного случайного явления, изучить закономерности массовых случайных явлений, прогнозировать их характеристики, влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать область действия случайности.
Результаты эксперимента для инженера-исследователя были и остаются главным критерием при решении практических задач и при проверке теоретических гипотез. Однако при этом важно не только умело спланировать и поставить эксперимент, но и грамотно обработать его результаты. Этому вопросу часто не уделяется должного внимания, и нередки случаи, когда результаты дорогостоящих экспериментов не подвергают даже простейшей обработке; при этом, как следствие, теряется огромное количество полезной информации.
Следует также подчеркнуть, что обработке экспериментальных данных с целью построения моделей «сложных систем» (эмпирических зависимостей) должна предшествовать предварительная обработка, содержание которой, в основном, состоит в отсеивании грубых погрешностей измерений и в проверке соответствия распределения результатов нормальному закону. Следует помнить, что только после выполнения предварительной обработки можно с наибольшей эффективностью, а главное корректно, использовать более сложные экспериментально-статистические методы, позволяющие получать математические модели даже таких процессов, строгое детерминированное описание которых вообще отсутствует.
Электронная версия книги: [Скачать, PDF, 971.84 КБ].
Для просмотра книги в формате PDF требуется программа Adobe Acrobat Reader, новую версию которой можно бесплатно скачать с сайта компании Adobe.